Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁，…，依此类推，则第n个平行四边形的面积是（　　）

A． 12 2n

B． 12 2n-1

C． 24 2n

D． 12 2n+1

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，AC=5，AB=3，
∴∠ABC=90°，BC=4，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=3×4=12，
∵OB∥B₁C，OC∥BB₁，
∴四边形OBB₁C是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形OBB₁C是菱形．
∴OB₁⊥BC，A₁B=

1

2

BC=2，OA₁=3，
∴S_菱形OBB1C=3，
同理：四边形A₁B₁C₁C是矩形，
∴S_{矩形A1B1C1C}=A₁B₁•B₁C₁=

3

2

；
第n个平行四边形的面积是：S_n=12×

1

2n

=

12

2n

，
故选A．