Question

7．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=-x+120．
（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？
（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以得到该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少，本题得以解决；
（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
（x-40）（-x+120）=1200，
解得，x₁=60，x₂=100，
∵40（-x+120）≤2000，得x≥70，
∴x=100，
即该公司应把销售单价定为每件100元；
（2）设公司每天获得的销售利润为S，由题意可得，
S=（x-40）（-x+120）=-（x-80）²+1600，
∴当x=80时，每天获得的利润最大，此时最大利润为1600元，
即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为每件80元，最大利润为1600元．

点评 本题考查二元一次方程、不等式、二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数关系化为顶点式，知道二次函数的性质．