使得关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$x2+3x+k=0无实数根的最小整数k的值为( )A．4B．5C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．使得关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$x²+3x+k=0无实数根的最小整数k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据方程无解结合根的判别式，即可得出△=9-2k＜0，解之即可得出k的取值范围，取其内的最小整数，此题得解．

解答解：∵关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$x²+3x+k=0无实数根，
∴△=3²-4×$\frac{1}{2}$k=9-2k＜0，
解得：k＞$\frac{9}{2}$，
∴使得关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$x²+3x+k=0无实数根的最小整数k的值为5．
故选B．

点评本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．

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20．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）：

根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．

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1．

如图，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=$\sqrt{3}$，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此继续下去，得到△OB₂₀₁₇C₂₀₁₇，则m的值和点C₂₀₁₇的坐标是（　　）

	A．	2，（-2²⁰¹⁷，2²⁰¹⁷×$\sqrt{3}$）		B．	2，（-2²⁰¹⁸，0）
	C．	$\sqrt{3}$，（-2²⁰¹⁷，2²⁰¹⁷×$\sqrt{3}$）		D．	$\sqrt{3}$，（-2²⁰¹⁸，0）

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18．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且AE=BE．
（1）如图①，求∠EBC的度数；
（2）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．

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5．已知下列命题：
①各边相等的多边形是正多边形；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③若a²=b²，则a=b；
④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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15．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（　　）

A．

（m-8%）（m+9%）万元

B．

（1-8%）（1+9%）m万元

C．

（m-8%+9%）万元

D．

（m-8%+9%）m万元

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19．抛物线y=4x²-2ax+b与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C．
（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）是否存在整数a，b使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．

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20．分解因式：ab-b²=b（a-b）．

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