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(11·丹东)(本题10分)某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:
方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用与包装盒数满足如图1所示的函数关系.
方案二:租赁机器自己加工,所需费用(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒满足如图2所示的函数关系.
根据图像回答下列问题:
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元
(3)请分别求出的函数关系式.
(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由.

(1)500÷100=5(元)
(2)20000元 、(30000-20000)÷4000=2.5元
(3)
(4)当   则     即当购买包装盒的数量为8000盒时,方案一与方案
二所需费用一样.
   则     即当购买包装盒的数量大于8000盒时,方案二更省钱.
   则     即当购买包装盒的数量小于8000盒时,方案一更省钱.

解析

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(1)如图1,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.

(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转,当时,连接BE、DF,此时(1)中结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

(3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转,当时,连接BE、DF,猜想当AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.

(4)如图4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转,当时,连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.

 

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(1)若,求线段BD的长.

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,要求结果精确到0.1m)

 

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