半径为2的圆中,弦AB、AC的长分别2和2,则∠BAC的度数是( )
A.15° B.15° 或45° C.15°或75° D.15°或105°
D
解析试题分析:①如图1,两弦在圆心的异侧时,过O作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OA,∵AB=2,AC=2,∴AD=1,AE=,
根据直角三角形中三角函数的值可知:sin∠AOD=,∴∠AOD=30°,
∵sin∠AOE=,∴∠AOE=60°,∴∠OAD=90°-∠AOD=60°,∠OAC=90°-∠AOE=45°
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=60°+45°=105°;
②如图2,当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=30°,∠AOE=45°,
∴∠OAC=90°-∠AOE=90°-45°=45°,∠OAB=90°-∠AOD=90°-30°=60°.
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°.故选D.
考点:垂径定理;解直角三角形.
点评:解答此题时要注意分类讨论,不要漏解.
科目:初中数学 来源: 题型:
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