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    如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D

    （1）求及的值

    （2）设点P的横坐标为

         ①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

         ②连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.

     

     

     

    【答案】

     

    （1）①

    ②

    （2）①有最大值②

    【解析】（1）由，得到∴

           由，得到∴

    ∵经过两点，

    ∴

    设直线与轴交于点，则

    ∵∥轴，∴.

    ∴

    （2）由（1）可知抛物线的解析式为

    ∴

    在中，

                      

                      

    ∵∴当时，有最大值

    ②存在满足条件的值，

    提示：

    如图，分别过点D,B作DF⊥PC，垂足分别为F，G。

     

     

    在中，

    又

    ∴

    当时。解得

    当时，解得

     

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    k
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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