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如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为( )

A.4-π
B.4-2π
C.8+π
D.8-2π
【答案】分析:根据圆周角定理可以求得∠A的度数,即可求得扇形EAF的面积,根据阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积即可求解.
解答:解:△ABC的面积是:BC•AD=×4×2=4,
∠A=2∠EPF=90°.
则扇形EAF的面积是:=π.
故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=4-π.
故选A.
点评:本题主要考查了扇形面积的计算,正确求得扇形的圆心角是解题的关键.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
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