Question

有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面一、二两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断一、二两种设计方案哪个更好？

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：先根据题意得出△ADG∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC．
当如方案一所示时，设DE=x，则DG=2x，
∵BC=12cm，高AH=8cm，
∴

AK

AH

=

DG

BC

，即

8-x

8

=

2x

12

，解得x=

24

7

（cm）．
∴2x=

48

7

cm，
∴S_矩形DEFG=

24

7

×

48

7

=

1152

49

cm²；
当如方案二所示时，设DE=2x，则DG=x，
∵BC=12cm，高AH=8cm，
∴

AK

AH

=

DG

BC

，即

8-2x

8

=

x

12

，解得x=3（cm）．
∴2x=6cm
∴S_矩形DEFG=3×6=18cm²．
∵

1152

49

＞18，
∴方案一的设计较好．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．