Question

如图，OB、OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∠BOC随着∠A的变化而变化．为探究∠A和∠BOC的关系，现采取如下两种方案，在变化过程中，设∠A为x°，∠BOC为y°．
方案甲：用量角器量出∠A、∠BOC的不断变化时的具体数据，并列表如下：

x	10	20	30	40	…
y	95	100	105	110	…

建立直角坐标系，并描点、连线，猜测y与x之间的函数关系，求出y与x的函数关系式．
方案乙：利用角平分线的性质及三角形内角和为180°的性质，直接进行计算，求出y与x之间的函数关系．
（1）若x=60°，则y=

 

．（请直接写出结果）
（2）请采用方案甲或方案乙中的一种进行解答，得到∠A与∠BOC之间的关系．

Answer 1

分析：（1）观察即可得出答案；
（2）选择方案甲：由图象猜测，y是x的一次函数，故设y=kx+b，求出k及b即可得出答案；

解答：解：（1）120°；
（2）选择方案甲：

由图象猜测，y是x的一次函数，故设y=kx+b，由

10k+b=950 20k+b=1000

解得：k=

1

2

，b=90°，∴y=

1

2

x+90°，即∠BOC=90°+

1

2

∠A，
选择方案乙：
∵∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
∴∠A=180°-2（∠OBC+∠OCB），
∴∠A=180°-2（180°-∠BOC），
得2∠BOC=180°+∠A，即∠BOC=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查了一次函数的应用，难度适中，关键是正确理解题意．