阅读下面的材料:小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m.求二次函数的最大值．他画图研究后发现.和时的函数值相等.于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下:∵二次函数的对称轴为直线.∴由对称性可知.和时的函数值相等．∴若1≤m＜5.则时.的最大值为2,若m≥5.则时.的最大值为．请你参考小明的思路.解答下列问题:(1)当≤x≤4时.二次函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数的对称轴为直线，
∴由对称性可知，和时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；
若m≥5，则时，的最大值为．

请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

（1）y="49" （2）y="2p2+4p+1" 或17 (3)t=1或t=-5.

解析试题分析：(1) ∵y=2x²+4x+1∴y=2(x+1)²-1. ∴对称轴x="-1,又-2≤x≤4时，y的最大值，当x=4时，y有最大值为49.（2）∵P≤x≤2" 由于二次函数具有对称性，当x=2与x=-4时，函数值相等，而x=-1时，y有最小值，是因为a﹥0,图像开口向上。∴当p≤-4，x=p时，y有最大值，y=2p²+4P+1.当-4﹤p≤2，x="2时，y有最大值" y="17.(3)当t≥-1，x=t+2时，y有最大值，即2（t+2" ）²+4(t+2)+1=31 (t+7)(t-1)="0" ∴t₁="1" t₂="-7(舍去)" 当t﹤-1，x=t时，y有最大值，即2t²+4t+1="0" (t+5)(t-3)="0" t₁="-5" t₂=3(舍去)。∴t=1或t=-5解：（1）当时，二次函数的最大值为 49 ； …… 1分
（2）∵二次函数的对称轴为直线，
∴由对称性可知，当和时函数值相等.
∴若，则当时，的最大值为. .................... 2分
若，则当时，的最大值为17. ............................. 3分
（3）的值为或 . .................................................. 5分
阅卷说明：只写或只写得1分；有错解得0分.
考点：二次函数的图像与性质，即对称轴，顶点坐标解析式的求法。
点评：本题是难题，难点在于当自变量x的取值范围内要考虑到对称轴的关系，需要讨论。此题还可以依据函数的单调性来讨论，即是在对称轴为准，自变量x在那个范围上是y随着x的增大而增大，即为增函数，反之，减函数。由此得到函数的最值。

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x²-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数y=x²-6x+7的对称轴为直线x=3，
∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；
若m≥5，则x=m时，y的最大值为m²-6m+7．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为

；
（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x²+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为31，则t的值为

1或-5

．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点A₁为旋转中心时，点P绕着点A₁旋转180°得到P₁点，点P₁再绕着点A₁旋转180°得到P₂点，这时点P与点P₂重合．
如图2，当点A₁、A₂为旋转中心时，点P绕着点A₁旋转180°得到P₁点，点P₁绕着点A₂旋转180°得到P₂点，点P₂绕着点A₁旋转180°得到P₃点，点P₃绕着点A₂旋转180°得到P₄点，小明发现P、P₄两点关于点P₂中心对称．

（1）请在图2中画出点P₃、P₄，小明在证明P、P₄两点关于点P₂中心对称时，除了说明P、P₂、P₄三点共线之外，还需证明

；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当A₁（0，3）、A₂（-2，0）、A₂（2，0）为旋转中心时，点P（0，4）绕着点A₁旋转180°得到P₁点；点P₁绕着点A₂旋转180°得到P₂点；点P₂绕着点A₃旋转180°得到P₃点；点P₃绕着点A₁旋转180°得到点p₄点…．继续如此操作若干次得到点P₅、P₆、…，则点P₂的坐标为

，点_P2017的坐标为

．

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科目：初中数学 来源：2013-2014学年福建省九年级上学期期末质量抽测数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读下面的材料：

小明遇到一个问题：如图（1）,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.