Question

10．已知多项式a³+$\frac{1}{2}$ab⁴-a^m+1b-6是六次四项式，单项式2x^7-my³ⁿ与该多项式的次数相同．求：m²+n²的值．

Answer 1

分析 根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数字母指数和，可得n的值，根据乘方的意义，可得答案．

解答 解：由多项式a³+$\frac{1}{2}$ab⁴-a^m+1b-6是六次四项式，得
m+1=6，解得m=5；
由单项式2x^7-my³ⁿ与该多项式的次数相同，得
7-5+3n=6，
解得n=$\frac{4}{3}$，
m²+n²=5²+（$\frac{4}{3}$）²=25+$\frac{16}{9}$=26$\frac{7}{9}$．

点评 本题考查了多项式，利用多项式的次数、单项式的次数得出m、n的值是解题关键．