Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点O为底边AD的中点．求证：OB=OC （要求：写出证明过程中的重要依据）

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由于在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，易知梯形ABCD是等腰梯形，那么∠A=∠D，而O为底边AD的中点，可知OA=OD，
再结合AB=DC，易证△AOB≌△DOC，从而有OB=OC．

解答：证明：∵AB=DC，四边形ABCD是梯形（已知），
∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义），
∴∠A=∠D（等腰梯形的性质），
∵O为底边AD的中点（已知），
∴OA=OD（中点定义），
∵

AB=DC ∠A=∠D OA=OD

，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴OB=OC（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了等腰梯形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△AOB≌△DOC．