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6.用配方法确定抛物线y=-$\frac{1}{3}{x}^{2}$-x+$\frac{1}{4}$的顶点坐标、对称轴.

分析 化为一般式后,利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.

解答 解:y=-$\frac{1}{3}$x2-x+$\frac{1}{4}$
=-$\frac{1}{3}$(x2+3x)+$\frac{1}{4}$
=-$\frac{1}{3}$(x2+3x+$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{4}$)+$\frac{1}{4}$
=-$\frac{1}{3}$(x+$\frac{3}{2}$)2+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$
=-$\frac{1}{3}$(x+$\frac{3}{2}$)2+1       
∴抛物线y=-$\frac{1}{3}$x2-x+$\frac{1}{4}$的顶点坐标是(-$\frac{3}{2}$,1),对称轴是x=-$\frac{3}{2}$.

点评 本题考查了二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);(2)顶点式:y=a(x-h)2+k;
(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2).

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