Question

6．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200$\sqrt{3}$+200米．

Answer 1

分析 在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．

解答 解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，
∵CD⊥AB于点D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{200}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=200$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°
∴DB=CD=200，
∴AB=AD+DB=200$\sqrt{3}$+200，
故答案为：200$\sqrt{3}$+200．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．