Question

某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v₀t+gt²（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒²计算．这种爆竹点燃后以v₀=20米/秒的初速度上升．（上升过程中，重力加速度g为-10米/秒²；下降过程中，重力加速度g为10米/秒²）
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．

Answer 1

解：（1）依题意将g=-10米/秒²，v₀=20米/秒，h=15米代入数据，得：
15=20t-5t²
∴t²-4t+3=0，
即：（t-1）（t-3）=0
∴t=1或t=3
又∵0＜t≤2
∴t=1；

（2）爆竹处于上升阶段．
h=20t-5t²=-5（t²-4t+4）+20
=-5（t-2）²+20
当t=2时，爆竹达到最高点．
∴在1.5s～1.8s内爆竹处于上升阶段．
分析：（1）已知g，v0，h的值代入等式可解出t的值．
（2）根据题意可得h=20t-5t²=-5（t²-4t+4）+20，然后可知爆竹处于上升阶段．
点评：本题考查及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．