Question

如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E，猜想：△DCE是怎样的三角形，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：连接OD，根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明三角形是等腰三角形．
解答：解：
连接OD，
∵CD切⊙O于点D，
∴∠ODC=90°；
又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，
∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADC=∠AEO；
又∵∠AEO=∠DEC，
∴∠DEC=∠ADC，
∴CD=CE，即△CDE是等腰三角形．
点评：本题主要考查了等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及切线的性质定理，已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点．