Question

5．如图，已知：△ABC是等边三角形，分别在AC、BC边上取点E、F，使AE=CF，BE、AF相交于点D．求证：
（1）△ABE≌△ACF．
（2）∠BDF=60°．

Answer 1

分析 （1）由等边三角形的性质得出AB=CA，∠BAE=∠ACF=60°，由SAS即可证明△ABE≌△CAF；
（2）由△ABE≌△CAF得到∠ABE=∠CAF，利用外角∠BDF=∠BAD+∠ABD，即可解答．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACF=60°，
在△ABE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{∠BAE=∠ACF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CAF，
∴∠ABD=∠CAF，
∵∠BDF=∠BAD+∠ABD，
∴∠BDF=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键