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    12．如图，在△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，且DE=CF，求证：BE=AF．

    分析 欲证：BE=AF，则证明两个角所在的两三角形全等即可．

    解答 证明：∵AD∥BC，
    ∴∠D=∠C，
    ∵DE=CF，
    ∴DE+EF=CF+EF，
    ∴DF=CE，
    在△DAF和△CBE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠D=∠C}\\{DF=EC}\end{array}\right.$，
    ∴△DAF≌△CBE，
    ∴BE=AF．

    点评 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．

    练习册系列答案
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    2．（-$\frac{1}{2}$）-2+（-$\frac{1}{2}$）0=5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知抛物线C：y=x2-2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，$\frac{1}{2}$）．
    （Ⅰ）求点P，Q的坐标；
    （Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．
    ①求抛物线C′的解析式；
    ②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架sin43°≈0.6820后，电脑转到cos43°≈0.7314位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，tan43°≈0.9325于点C，O′C=12cm．

    （1）求∠CAO′的度数；
    （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
    （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．计算：20+|-1|-3-2=$\frac{17}{9}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．
    如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
    如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
    设游戏者从圈A起跳．
    （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
    （2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？
    （参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{2}$=1.414）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图，A，B两点在反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象上，C、D两点在反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=$\frac{10}{3}$，则k2-k1=（　　）
    A．4B．$\frac{14}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．6

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．
    （1）试求出y与x之间的一个函数关系式；
    （2）利用（1）的结论：
    ①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
     ②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？

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