Question

7．如图，在?ABCD中，BC=10，DC=12，∠B=150°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是55-$\frac{25}{3}$π（结果不取近似值）

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件易求∠A=30°，过D点作DF⊥AB于点F．可求?ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，AD=BC=10，DC=AB=12，
∵∠B=150°，
∴∠A=30°，
过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=10，AB=12，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=5，EB=AB-AE=2，
∴阴影部分的面积：
5×12-$\frac{30×π×100}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×5，
=55-$\frac{25}{3}$π．
故答案为：55-$\frac{25}{3}$π．

点评 本题考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积．