Question

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，$\sqrt{3}$），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（　　）

• A． （0，-2）
• B． （1，-$\sqrt{3}$）
• C． （2，0）
• D． （$\sqrt{3}$，-1）

Answer 1

分析 作AB⊥x轴于点B，由AB=$\sqrt{3}$、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，∠A′OC=30°，继而可得答案．

解答 解：作AB⊥x轴于点B，

∴AB=$\sqrt{3}$、OB=1，
则tan∠AOB=$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{3}$，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOy=30°
∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，
OA′=OA=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，∠A′OC=30°，
∴A′C=1、OC=$\sqrt{3}$，即A′（$\sqrt{3}$，-1），
故选：D．

点评 本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA上是解题的关键．