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    1．已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+6m+8的最小值等于15．

    分析 把m-n2=1变形为n2=m-1，代入所求式子，根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．

    解答 解：∵m-n2=1，
    ∴n2=m-1，m≥1，
    ∴m2+2n2+6m+8
    =m2+2m-2+6m+8
    =m2+8m+6
    =（m+4）2-10，
    ∵（m+4）2≥25，
    ∴（m+4）2-10≥15，
    即代数式m2+2n2+6m+8的最小值等于15．
    故答案为15．

    点评 本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用．

    练习册系列答案
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