Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点．

（1）求m、b的值；

（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得，结合图象直接写出点P的横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）且

【解析】

（1）把代入到反比例函数关系式中求出m，得到点坐标，把点坐标代入到中求出b的值即可；

（2）以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点P1，P2，求出P1，P2的横坐标即可，注意：点P不与点A重合．

解：（1）∵经过点

∴

∴，

∵经过点

∴，；

（2）且

解：∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1，

∴，

∴点B的坐标为：，

由（1）知：，

∴，

以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点P1，P2，

设，由题意可知：

，

当时，即

解得：，

即：的横坐标为1，的横坐标为7，

∵满足的是，

∴，

∵点P不与点A重合，

∴，

综上所述：P的横坐标的取值范围：且．