Question

某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边．（如图所示）
（1）如果长方形的面积是1152平方米，求长方形的两条邻边的长；
（2）若与墙垂直的一边AB长用x表示，长方形ABCD的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域．

Answer 1

解：（1）根据题意，得：
1152=x（120-2x），
x²-60x+576=0，
（x-12）（x-48）=0，
解得x₁=12（不符合题意，舍去），或x₂=48，
BC=120-2×48=24（m）
答：如果要围成面积为1152平方米，长方形的两条邻边的长分别为：48m，24m．

（2）根据题意，得y=x（120-2x），
即所求的函数解析式为：y=-2x²+120x，
又0＜120-2x≤90，
∴定义域为15≤x＜60．
分析：（1）根据AB为xm，BC就为（120-2x），利用长方体的面积是1152平方米，可求出答案，
（2）根据AB为xm，BC就为（120-2x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．
点评：此题考查了一元二次方程的应用和矩形的面积计算公式，根据矩形的面积=长×宽得出是解题关键．