Question

5．如果关于x的一元二次方程2x²+6x+3=0有两个实数根α、β，那么（α-1）²+（β-1）²的值是14．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到α+β=-3，αβ=$\frac{3}{2}$，化简代数式得到：（α-1）²+（β-1）²=（α+β）²-2（α+β）-2αβ+2，代入数据即可得到结论．．

解答 解：∵2x²+6x+3=0有两个实数根α，β，
∴α+β=-3，αβ=$\frac{3}{2}$，
∴（α-1）²+（β-1）²
=α²-2α+1+β²-2β+1，
=（α+β）²-2（α+β）-2αβ+2=（-3）²-2（-3）-2×$\frac{3}{2}$+2=14，
故答案为：14．

点评 本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．