Question

【题目】已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了4.5（h），求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

Answer 1

【答案】（1）线段AB所表示的函数解析式为y=80x+540，自变量的取值范围为3<x；

（2）乙车的速度为180÷4.5=40km/h；

（3）当它们行驶了小时和6小时时两车相遇。

【解析】试题分析：（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），(，0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和 自变量的取值范围；（2）首先可以判定x=在3<x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程，同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3<x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．

试题解析：(1)设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，

把(3,300),(274,0)代入其中得，

解之得，

∴线段AB所表示的函数解析式为y=80x+540，

自变量的取值范围为3<x；

(2)∵x=在3<x中，

∴把x=代入(1)的函数解析式y=80x+540中，

得y甲=180，

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

(3)依题意有两次相遇，

①当0x3时，100x+40x=300，

∴x=，

②当3<x时,(54080x)+40x=300，

∴x=6，

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇。