[题目]如图.正方形网格中的△ABC.若小方格边长为1.格点△ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A.C的坐标分别为(﹣1.1).(0.﹣2).请你根据所学的知识．(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,(2)作出△ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1,(3)判断△ABC的形状.并求出△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，格点△ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识．

（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）作出△ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；

（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形，2．

【解析】

（1）根据点A和点C的坐标即可作出坐标系；

（2）分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点，顺次连接可得；

（3）根据勾股定理的逆定理可得．

（1）如图所示：

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）∵正方形小方格边长为1，∴AB==，BC==2，AC==，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．

△ABC的面积为××2=2．

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【题目】问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？
（1）问题探究：
如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S= ．

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5	3	4	…
各边上格点的个数和x	4				…

（2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点．探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S= ．
（3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S=（用含有字母x，n的代数式表示）
（4）问题拓展：
请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形．
根据图中提供的信息填表：

	格点多边形各边上的格点的个数	格点多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1（图3）	8	1	8
多边形2（图4）	7	3	11
…	…	…	…
…	…	…	…
…	…	…	…
一般格点多边形	a	b	S

则S与a，b之间的关系为S=（用含a，b的代数式表示）．

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【题目】如图，A（0，4）是直角坐标系 y 轴上一点，动点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴正半轴运动，速度为每秒 1 个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为 t 秒．

（1）若 AB∥x 轴，求 t 的值；

（2）若OP=OA，求B点的坐标．

（3）当 t=3 时，x 轴上是否存在有一点 M，使得以 M、P、A 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 M 的坐标．

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（1）①求证：△ACO≌△EDO；②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；

（2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PE⊥CD于点E，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPE与△OQF全等？

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（1）求证：△ECF∽△BCD；
（2）当t为何值时，△ECF≌△BCD？
（3）当t为何值时，△EPQ是直角三角形？