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(本题12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转。

(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想DE与BF的数量关系,并加以证明。

(2)在(1)问条件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。

(3)当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,作DH⊥PE于H,如图2,若OF=时,求PE及DH的长。

 

 

 

 

 

【答案】

(1)当三角板旋转到图1的位置时, DE=BF,证明略。

(2)sin∠BFE=

(3)PE=, DH=

【解析】略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转。

(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想DE与BF的数量关系,并加以证明。

(2)在(1)问条件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。

(3)当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,作DH⊥PE于H,如图2,若OF=时,求PE及DH的长。

 

 

 

 

 

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(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想DE与BF的数量关系,并加以证明。
(2)在(1)问条件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
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