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    （本题12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。

    （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。

    （2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。

    （3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=时，求PE及DH的长。

     

     

     

     

     

    【答案】

    （1）当三角板旋转到图1的位置时， DE=BF,证明略。

    （2）sin∠BFE=。

    （3）PE=， DH=。

    【解析】略

     

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    （2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。

    （3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=时，求PE及DH的长。

     

     

     

     

     

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    （3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=时，求PE及DH的长。

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