分析 (1)根据角平分线的性质可得∠CBD=∠DBA,由圆周角定理可得∠DAC=∠CBD,继而可得出结论;
(2)连接OD、OC、CD,根据点D、C是半圆的三等分点,可得$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$,CD∥AB,可得四边形OBCD为平行四边形,然后由OD=OB即可证得四边形OBCD是菱形;
(3)根据等角的余角相等,得出∠ADE=∠ABD,结合(1)可得PA=PD,再由等角的余角相等得出∠PDF=∠PFD,继而得出PD=PF,然后可得结论.
解答 解:(1)∵BD平分∠CBA,
∴∠CBD=∠DBA,
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,
∴∠DAC=∠CBD,
∴∠DAC=∠DBA;
(2)连接OD、OC、CD,
∵点D、C是半圆的三等分点,
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$,CD∥AB,
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°,
∴△DOC为等边三角形,
∴CD=OD=OC=OB,
∵CD∥OB,
∴四边形OBCD为平行四边形,
∵OD=OB,
∴平行四边形OBCD为菱形;
(3)∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
又∵DE⊥AB于点E,
∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,
∴PD=PA,
又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAP,
∴∠PDF=∠PFD,
∴PD=PF,
∴PA=PF,即P是线段AF的中点.
点评 本题考查了圆的综合应用,涉及了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例,同弧所对的圆周角相等,注意数形结合思想运用.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用水量(吨) | 8 | 10 | 13 | 15 | 18 |
费 用(元) | 16 | 20 | 29 | 35 | 44 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com