Question

如图，将一张边长为

3

的正方形纸片经过两次折叠，使点B恰好落在CF边上的B′处，形成如图所示的火炬形状，则FB′的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据折叠的性质求出CD′=CD=

3

，∠D′CF=30°，然后在Rt△CD′F中，求出CF的长，再根据折叠的知识得到CB′=CB=

3

，最后利用FB′=CF-CB′求出结果即可．

解答：解：根据折叠的性质可知：CD′=CD=

3

，∠D′CF=30°，
∴cos∠D′CF=

CD′

CF

=

3

2

，
∴CF=

CD′

cos∠D′CF

=

3

3 2

=2，
∵点B落在CF边上的B′处，
∴∠EB′C=90°，CB′=CB=

3

，
∴FB′=CF-CB′=2-

3

．
故答案为：2-

3

．

点评：本题主要考查了翻折变换的知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．