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45、如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动,点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t秒,则t=
8
秒时,梯形PQCD是等腰梯形.
分析:过P作PN⊥BC于N,过D作DM⊥BC于M,先证明四边形ABMD是矩形,从而得到AD=BM,再根据边与边之间的关系,列一元方程3t-21=3,得到t=8,即t=8秒时,梯形PQCD是等腰梯形.
解答:解:过P作PN⊥BC于N,过D作DM⊥BC于M,
∵AD∥BC,∠B=90°,DM⊥BC,
∴四边形ABMD是矩形,AD=BM.
∴MC=BC-BM=BC-AD=3.
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-(21-2t)=3t-21.
若梯形PQCD为等腰梯形,则QN=MC.
得3t-21=3,t=8,
即t=8秒时,梯形PQCD是等腰梯形.
点评:考查了学生对等腰梯形的判定及一元一次方程的掌握情况.
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