如图.△ABC中.∠C=90°.∠ABC=60°.BD平分∠ABC.若AD=6.则CD= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2007•天津）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ．

【答案】分析：由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
解答：解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=

BD=6×

=3．
故填空答案：3．
点评：本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解．

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科目：初中数学 来源：2010年广东省肇庆市初级中学数学中考模拟试卷（解析版） 题型：填空题

（2007•天津）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．
问：是否存在点P，使得QP=QO；（用“存在”或“不存在”填空）．若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由：．