Question

6．m为正整数，已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+2y=10}\\{3x-2y=0}\end{array}\right.$有整数解，即x、y均为整数，则m²的值是多少？

Answer 1

分析 利用加减消元法易得xy的解，由x、y均为整数可解得m的值，即可得m²的值．

解答 解：关于xy的方程组：$\left\{\begin{array}{l}{mx+2y=10①}\\{3x-2y=0②}\end{array}\right.$，
①+②得：（3+m）x=10，即x=$\frac{10}{3+m}$ ③，
把③代入②得：y=$\frac{15}{3+m}$④，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，解得m=2．
所以m²=2²=4．

点评 本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．