Question

【题目】如图，AB∥CD，BE和DF相交于点E．

（1）若∠B＝110°，∠D＝145°，求∠BEF的度数；

（2）猜想∠B，∠D，∠BEF之间的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BEF＝75°；（2）∠B﹣∠BEF+∠D＝180°，见解析

【解析】

（1）过E作EG∥AB，依据AB∥CD，即可得到GE∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数，利用平角的定义即可求出∠BEF的度数；（2）过E作EG∥AB，依据AB∥CD，即可得到GE∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠B+∠BED+∠D＝360°，根据∠BEF=180°-∠BED即可得∠B﹣∠BEF+∠D＝180°．

（1）如图，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠B+∠BEG＝180°，∠D+∠DEG＝180°，

∵∠B＝110°，∠D＝145°，

∴∠BEG=70°，∠DEG=35°，

∴∠BED＝∠BEG+∠DEG=105°，

∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；

（2）∠B﹣∠BEF+∠D＝180°．

如图，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠B+∠BEG＝180°，∠D+∠DEG＝180°，

∴∠B+∠BED+∠D＝360°，

又∵∠BED＝180°﹣∠BEF，

∴∠B+180°﹣∠BEF+∠D＝360°，

∴∠B﹣∠BEF+∠D＝180°．