【题目】一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球.
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率.
（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；
解：（1）∵不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，
∴从中任取一个球，共有4种情况，其中球上的汉字刚好是“国”的只有1种
∴球上的汉字刚好是“国”的概率为；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“爱国”或“祖国”的有4种情况，
∴
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【题目】二次函数
的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（
，﹣2）；⑤当x＜
时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北30°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北45°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4，0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正确结论个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，
），点M是抛物线C2：
（
＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求
的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，将正方形
绕点
逆时针旋转
后得到正方形
，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形
，如果点
的坐标为（1，0），那么点
的坐标为________．
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【题目】 如图，直线
交
轴于点
，交
轴于点
，抛物线
经过点，交轴于点
．点
为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线
于点
，设点的横坐标为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求线段
长度的最大值；
（3）若点
是平面内任意一点，是否存在点，使以
，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接出的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且
．
（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；
（2）如图②，若
的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．
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