Question

如图，已知AC=BD，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（　　）

• A、AB=DC
• B、∠ACB=∠DBC
• C、∠ABC=∠DCB
• D、∠A=∠D=90°

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知AC=BD，BC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△DCB，而添加∠ABC=∠DCB后则不能．

解答：解：A、可利用SSS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
D、可利用HL定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
故选：C．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．