Question

如图：四边形ABCD内接于☉O，点P在BC的延长线上，且PD∥AC．求证：PC•AB=AD•CD．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆内接四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：要证PC•AB=AD•，需证△PCD∽△DAB；由DP∥AC，可得∠DPC=∠ACB=∠ADB；由于∠DCP是圆内接四边形ABCD的一个外角，故有∠DCP=∠DAB；从而△PCD∽△DAB成立，由此得证．

解答：证明：如图，

连接BD．
∵DP∥AC，
∴∠DPC=∠ACB．
∵∠ACB=∠BDA，
∴∠DPC=∠BDA．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠PCD=∠DAB．
∴△PCD∽△DAB．
得CD：AB=PC：AD，
即AD•DC=AB•PC．

点评：此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质，注意结合图形，灵活解答．