Question

2012年开封市第30届菊花文化节期间，我市某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买100张开封菊花花会展门票（分龙亭公园、清明上河园和中国翰园展区门票三种）组成“和谐家庭”成员开封赏菊

门票种类	龙亭公园展区门票	清明上河园展区门票	中国翰园展区门票
单价（元/张）	70	80	50

其中龙亭公园展区门票的张数比中国翰园展区的门票张数的2倍还要多8张，设购买中国翰园展区门票的张数为x，清明上河园的门票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）若参观清明上河园展区的人数不少于20人，请你求出购买这100张门票所需费用的最小值．

Answer 1

解：（1）∵共购买100张门票，
∴x+（2x+8）+y=100，
∴y=-3x+92；

（2）W=50x+70（2x+8）+80（-3x+92），
=50x+140x+560-240x+7360，
=-50x+7920，
即W=-50x+7920；

（3）∵参观清明上河园展区的人数不少于20人，
∴-3x+92≥20，
解得x≤24，
又∵W=-50x+7920中，-50＜0，W随x的增大而减小，
∴当x=24时，W最小，最小值为-50×24+7920=6720元．
分析：（1）根据三种门票的张数之和是100列出方程整理即可得解；
（2）根据购票总费等于三种门票的费用之和列式计算即可得解；
（3）先根据参观清明上河园展区的人数不少于20人列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性解答即可．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．