[题目]如图.AB∥CD.AB=5cm.AC=4cm.线段AC上有一动点E.连接BE.ED.∠BED=∠A=60°.设A.E两点间的距离为xcm.C.D两点间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验.对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程.请补充完整．(1)列表:如表的已知数据是根据A.E两点间的距离x进行取点.画图.测量.分别得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，AB∥CD，AB=5cm，AC=4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED=∠A=60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.3	2.5
y/cm	0	0.39	0.75	1.07	1.33	1.45
x/cm	2.8	3.2	3.5	3.6	3.8	3.9
y/cm	1.53	1.42	1.17	1.03	0.63	0.35

请你补全表格；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象；

（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：　　　　；

（4）解决问题：当AE=2CD时，CD的长度大约是　　　　cm．

【答案】（1）1.50；（2）答案见解析；（3）当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小(答案不唯一)；（4）0.50cm或1.50cm(答案不唯一)．

【解析】

（1）将所有点描述在平面直角坐标系中，通过函数图象得出：当x=2.5时，y≈1.50cm；

（2）将所有点描述在平面直角坐标系中，并顺次连接起来即可；

（3）观察图象的上升或者下降趋势即可得出y随x的变化趋势；

（4）当AE=2CD时即：yx，在平面直角坐标系中画出其图象，与原图象的交点即为CD的长度．

（1）通过画图得：当x=2.5时，y≈1.50cm．

故答案为：1.50(答案唯一)；

（2）画出该函数的图象如下：

（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小(其中2.8是概略数值，答案不唯一)．

故答案为：当0≤x≤1.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小(答案不唯一)；

（4）当AE=2CD时，即x=2y，则yx，

画出函数图象：yx，该函数图象和原函数图象交点，即为所求，

两个函数交点的横坐标为：0.50或1.50，

故CD=y=0.50或1.50．

故答案为：0.50cm或1.50cm(答案不唯一)．

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