Question

8．如图，小明沿画在地面上的四边形ABCD的边逆时针走一圈回到原地．
（1）小明一共旋转的度数是360°；
（2）请在图中标出小明在每个顶点处转过的角度；
（3）小明所转过的角度的总和可以用式子表示为4×180°-（4-2）•180°；
（4）如果顺时针走一圈呢？如果小明沿五边形、六边形、n边形的边走一圈呢？

Answer 1

分析 多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°，据此判断即可．

解答 解：（1）根据多边形外角和定理可得，小明一共旋转的度数是四边形的外角和，即为360°，
故答案为：360°；
（2）小明在每个顶点处转过的角度如图所示：

（3）小明所转过的角度的总和可以用式子表示为：4×180°-（4-2）•180°；
故答案为：4×180°-360°；
（4）如果顺时针走一圈，小明所转过的角度的总和为360°，如果小明沿五边形、六边形、n边形的边走一圈，小明所转过的角度的总和都为360°．

点评 本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度． 借助内角和和邻补角概念可以共同推出：外角和=180°n-（n-2）•180°=360°．