Question

如图，在△ABC中CD平分∠ACB，DE∥BC，DE=4，AE=5，则AC=

9

．

Answer 1

分析：由平行线的性质、角平分线的性质推知∠ECD=∠EDC；然后根据“等角对等边”证得EC=DE；最后由图形中线段间的和差关系来求线段AC的长度．

解答：解：∵DE∥BC（已知），
∴∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．
又∵在△ABC中CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB（角平分线的性质），
∴∠ECD=∠EDC（等量代换），
∴EC=DE（等角对等边）．
∵DE=4，AE=5，
∴AC=AE+EC=AE+DE=4+5=9；
故答案是：9．

点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．