Question

19．已知，如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF，求证：CF∥AE．

Answer 1

分析 根据AF∥CE可得∠AFD=∠CED，然后再证明△ADF≌△CDE可得DF=DE，然后再证明△FDC≌△EDA，根据全等三角形的性质可得∠CFD=∠DEA．再根据内错角相等两直线平行可得FC∥AE．

解答 证明：∵AF∥CE，
∴∠AFD=∠CED，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
在△ADF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFD=∠CED}\\{∠ADF=∠CDE}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴DF=DE，
在△FDC和△EDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠FDC=∠EDA}\\{FD=DE}\end{array}\right.$，
∴△FDC≌△EDA（SAS），
∴∠CFD=∠DEA．
∴FC∥AE．

点评 此题主要考查了平行线的判定和全等三角形的判定与性质，关键是找出证明△FDC≌△EDA的条件．