Question

【题目】如图、已知A(4，)、B(1，2)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数表达式及m的值．

（3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）y＝﹣0.5x+2.5，2；（3）(3，1)

【解析】

（1）根据图象可直接得出答案；

（2）把、两点坐标代入各自的关系式即可求出一次函数的关系式和的值；

（3）得到、的长，若为相似三角形的对应边可得相似比为，再根据、的横坐标可求出点的横坐标，代入一次函数关系式求出纵坐标即可．

解：（1）当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）把、代入一次函数得，

，解得，，，

∴一次函数的关系式为y＝﹣0.5x+2.5

把代入反比例函数得，，

答：一次函数表达式为y＝﹣0.5x+2.5，m的值为2．

（3）由、可知，，，

∵△BDP∽△ACP，

，

∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣0.5×3+2.5＝1，

答：点P的坐标为（3，1）