正方形ABCD中,点P在BC上,点E、F分别在AB、CD上,若AP=13cm,点A和点P关于EF对称,则EF=________.
13cm
分析:如图,由正方形的性质可以得出∠B=∠C=90°,AB=BC.再由点A和点P关于EF对称可以得出∠EHP=90°,作EG∥BC,就可以得出∠AME=∠APB,∠DGE=∠C=90°,可以得出△ABP≌△EGF,就可以得出AP=EF=13而得出结论.
解答:
解:作EG∥BC交AP于M.
∴∠AME=∠APB,∠DGE=∠C.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC.
∴∠DGE=90°,
∴∠B=∠EGF.
∴∠EGC=90°.
∴四边形EBCG是矩形,
∴EG=BC.
∴AB=EG.
∵点A和点P关于EF对称,
∴∠EHP=90°,
∴∠HEM+∠EMH=90°.
∵∠HEM+∠EFG=90°,
∴∠HME=∠EFG,
∴∠APB=∠EFG.
在△ABP和△EGF中,
,
∴△ABP≌△EGF,
∴AP=EF.
∵AP=13cm,
∴EF=13cm.
故答案为:13.
点评:本题考查了正方形的性质的运用,轴对称的性质的运用,直角三角形的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明△ABP≌△EGF是关键.