【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点,对称轴为直线,,下列结论:①;②9a+3b+c=0;③若点,点是此函数图象上的两点,则;④.其中正确的个数( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】已知:一元二次方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设x1,x2是方程的两个不相等的实数根,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.求k的值;
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【题目】使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。
己知函数(m为常数)。
(1)当=0时,求该函数的零点;
(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;
(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与x轴的交点分
别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。
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【题目】如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE;
(1)试判断四边形BECF是什么四边形?并说明理由.
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
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【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为15元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过30元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量(千克)与该天的售价(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量(千克) | … | 66.4 | 64 | 60 | 54.8 | … |
售价(元/千克) | … | 16.8 | 18 | 20 | 22.6 | … |
(1)直接写出销售量与售价之间的一次函数关系式,某天这种水果的售价为17.5元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利300元,那么该天水果的售价为多少元/千克?
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【题目】如图,抛物线经过点,,对称轴为直线,与轴的另一个交点为点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点从点出发,沿向点运动,速度为1个单位长度/秒,同时点从点出发,沿向点运动,速度为2个单位长度/秒,当点、有一点到达终点时,运动停止,连接,设运动时间为秒,当为何值时,的面积最大,并求出的最大值;
(3)点在轴上,点在抛物线上,是否存在点、,使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出所有符合条件的点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线与轴相交于A,B两点,其顶点为M,将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图像,如图,当直线与此图像有且只有两个公共点时,则的取值范围为_____________.
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【题目】已知,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,AC是⊙O的直径.
(1)如图1,若∠BAC=25°,求∠P的度数;
(2)如图2,延长PB、AC相交于点D.若AP=AC,求cosD的值.
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