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    填空：x2+______+
    1
    4
    =______2；______（-2x+3y）=9y2-4x2
    （x±
    1
    2
    ）2=x2+（±x）+
    1
    4
    =(x±
    1
    2
    )    2
    9y2-4x2=（2x+3y）（-2x+3y）．
    故应填：（±x），（x±
    1
    2
    ），（2x+3y）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察规律并填空（本题7分）
    （1）(2+
    1
    2
    )2    =22+2+
    1
    22
    ，
    (3+
    1
    3
    )2=32+2+
    1
    32
    ，
    (4+
    1
    4
    )2=42    +
     
    +
    1
    42
    ；
    （2）若(x+
    1
    x
    )2=13    ，求x2+
    1
    x2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空：x2+
     
    +
    14
    =
     
    2；
     
    （-2x+3y）=9y2-4x2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•遂宁）阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x-3=0的两实数根，则
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    的值为
    -14
    -14
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究下表中的奥秘，并完成填空：
    一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
    x2-2x+1=0 x1=1，x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
    x2-3x+2=0 x1=1，x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
    3x2+x-2=0 x1=
    2
    3
    ，x2=-1    		 3x2+x-2=3(x-
    2
    3
    )(x+1)
    2x2+5x+2=0 x1=-
    1
    2
    ，x2=-2    		 2x2+5x+2=2(x+
    1
    2
    )(x+2)
    4x2+13x+3=0 x1=
    -
    1
    4
    -
    1
    4
    ，x2=
    -3
    -3
    		 4x2+13x+3=4（x+
    1
    4
    1
    4
    ）（x+
    3
    3
    ）
    将你发现的结论一般化，并写出来：ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2；则ax2+bx+c=
    a
    a
    （x-
    x1
    x1
    ）（x-
    x2
    x2
    ）．

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