解不等式组:$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0.①}\\{\frac{3x+1}{12}＜\frac{2x-1}{3}．②}\end{array}\right.$并把不等式组的解集表示在数轴上．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．

解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0，①}\\{\frac{3x+1}{12}＜\frac{2x-1}{3}．②}\end{array}\right.$并把不等式组的解集表示在数轴上．

分析分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答解：解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：

点评本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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7．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：$\frac{x-1}{x}$-$\frac{4x}{x-1}$=0．
解：设y=$\frac{x-1}{x}$，则原方程化为：y-$\frac{4}{y}$=0，
方程两边同时乘以y得：y²-4=0，解得：y=±2，
经检验：y=±2都是方程y-$\frac{4}{y}$=0的解，
∴当y=2时，$\frac{x-1}{x}$=2，解得：x=-1；当y=-2时，$\frac{x-1}{x}$=-2，解得：x=$\frac{1}{3}$，
经检验：x=-1或x=$\frac{1}{3}$都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=-1或 x=$\frac{1}{3}$．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：（1）若在方程$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{4x+4}{x-1}$=0中，设y=$\frac{x-1}{x+1}$，则原方程可化为：y-$\frac{4}{y}$=0；
（2）模仿上述换元法解方程：$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{3}{x-1}$-1=0．

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4．三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元．
（1）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？
（2）学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？

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11．

如图，OQ是∠BOC的平分线，
（1）用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）结合图形，猜测∠POQ与∠AOC之间的数量关系，然后逐步填空．
解：∠POQ与∠AOC之间的数量关系是：∠POQ=$\frac{1}{2}∠AOC$．
因为OP是∠AOB的平分线，
所以∠POB=$\frac{1}{2}$∠AOB，
同理，∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠BOC，
于是∠POQ=∠POB+∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOC．

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