Question

8．已知：如图，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延长线上各任取一点E，F，连接EF．
求证：（1）AB∥CD．
（2）∠E=∠F．

Answer 1

分析 （1）连接BD，根据全等三角形的性质得到∠3=∠4，由平行线的判定即可得到结论；
（2）证明：连接BD，根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论．

解答 证明：（1）连接BD，
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DC\\ BD=DB（公共边）\\ AD=BC\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD；

（2）证明：连接BD，
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DC\\ BD=DB（公共边）\\ AD=BC\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∴∠E=∠F．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．