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    问题背景：已知x是实数，求的最小值。要解决这个问题需现判断出0<x<12,继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于的线段，再比较和矩形对角线的大小。

    解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12.在AB上截取AM=3，做矩形AMND。设点P是MN上一点MP=x,则PN=12-x,

    （1）        我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求的最小值。

    探索创新：

    （2）已知a,b,c,d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求的最小值．

    （1）构造矩形ABCD，使AB=6，AD=8.在AB上截取AM=5，做矩形AMND。设点P是MN上一点MP=x,则PN=8-x,

    （2）

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    24、阅读并解决问题．
    对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
    x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
    像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
    （1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
    （2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
    （3）已知x是实数，试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景：已知x是实数，求y=
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值．要解决这个问题需现判断出0＜x＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于
    		x2+22
    和
    		(12-x)2+32
    的线段，再比较
    		x2+22
    和
    		(12-x)2+32
    和矩形对角线的大小．
    解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，
    PB=
    		x2+22
    PD=
    		(12-x)2+32
    BD=
    		122+52
    =13
    ∵PB+PD≥BD=13
    ∴y的最小值是13.

    （1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y=
    		1+x2
    +
    		25+(8-x)2
    的最小值．
    探索创新：
    （2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+d2
    +
    		d2+a2
    的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读并解决问题．
    对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
    x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
    像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
    （1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
    （2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
    （3）已知x是实数，试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（15）（解析版） 题型：解答题

    问题背景：已知x是实数，求的最小值．要解决这个问题需现判断出0＜x＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于的线段，再比较和矩形对角线的大小．
    解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，
    （1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求的最小值．
    探索创新：
    （2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求的最小值．

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