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15.如图所示,在△ABC中,∠A=40°,BC=3,分别以点B,C为圆心,BC长为半径在BC右侧画弧,两弧交于点D,与AB,AC延长线分别交于点E,F,则$\widehat{DE}$和$\widehat{DF}$的长度和为$\frac{5π}{3}$.

分析 在△ABC中利用三角形内角和求得∠ABC+∠ACB,然后根据△BCD是等边三角形求得∠BDC和∠BCD的度数,则∠EBD+∠DCF即可求得,再根据弧长公式即可求解.

解答 解:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°,
∵BC=BD=CD,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠DBC=∠DCB=60°,
∴∠EBD+∠DCF=360°-60°-60°-140°=100°,
则$\widehat{DE}$和$\widehat{DF}$的长度和是:$\frac{100π×3}{180}$=$\frac{5π}{3}$.
故答案为$\frac{5π}{3}$.

点评 本题考查了弧长的计算公式以及等边三角形的判定与性质,求得∠EBD+∠DCF是解题的关键.

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