Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．

Answer 1

分析：连接AD，由垂直平分线的性质可知DB=DA，再根据三角形的外角性质以及勾股定理即可求出AC的长．

解答：解：
连接AD，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴DB=DA=4cm，
∵B=30°，
∴∠ADC=2∠B=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=2，
∵在△ABC中，∠C=90°
∴由勾股定理得：AC=2

3

cm．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂直平分线的性质和勾股定理的应用．